Hallo!
Das gefundene Teil hing ja vor dem Sieb, es kann daher keinen Einfluss auf die Förderung haben. Sicher stammt es von einem früheren Motorschaden. Fremdkörper in der Pumpe wären gut zu hören, es qietscht, kracht und malmt dann.
Das Sieb ist öfter Problemquelle, wenn es mit verharzten Ölrückständen zugesetzt ist. Scheint hier der Beschreibung nach aber mehrfach gründlich gereinigt worden zu sein (Bremsenreiniger/Druckluft).
Die Pumpen tun sich etwas schwer, wenn sie noch nicht mit Öl gefüllt sind, da dieses die Spalte abdichtet. Daher mit möglichst viel frischem Öl zusammenbauen. Beim T4 ist leider hinter der Pumpe und dem Ölfilter, an einem der Öldruckgeber, ein Rückschlagventil, sodass kein Öl rückwärts laufen kann, wenn man es irgendwo reinfüllt. Man könnte versuchen, das Öldruckregelventil rauszuschrauben (der große 6-Kant, der hinten/unten an der Pumpe nach unten steht, wenn man ihn rausdreht, kommt der Regelkolben und eine Feder hinterher) und durch diese Öffnung die Pumpe vorab möglichst reichlich mit sauberem Öl zu füllen, oder dort per Unterdruck Öl anzusaugen.
Dass auch der Ölfilter schon möglichst gut gefüllt angebaut werden sollte, wurde ja schon geschrieben. Sonst muss die Pumpe im trockenen Zustand erst mal den Schnorchel entlüften und dann noch ca. 1...2l Öl fördern, bevor endlich das erste Öl an den Gebern (und Schmierstellen) ankommt. Das kann bange Momente dauern, da braucht man Nerven.
Wichtig ist auch, dass vor der Montage die mit Senkkopfschrauben befestigte Rückplatte in der Pumpe richtig fest angezogen ist. Da keine Pumpe funktionierte, wird das auch eher nicht das Problem gewesen sein.
Am Ansaugschnorchel darf keine falsche Luft eindringen, sonst kann die Pumpe kein Öl hoch ziehen. Die Flanschdichtung dort muss 100% sitzen, alle beide Schrauben müssen, möglichst mit Gewindesicherung, eingesetzt sein, da die Gewinde durchgehen und sonst Luft gezogen wird.
Der Kolben im Öldruckregelventil muss leichtgängig sein und ordentlich schließen, Luft dringt wesentlich leichter durch kleine Spalte als Öl und wird sonst im Kreis gefördert. Auch hier wird das wieder nicht das Problem gewesen sein, da es bei keiner Pumpe funktionierte. Auch hier geht es besser, wenn schon Öl vorhanden ist, das kleine Spalte abdichtet.
Gruß,
Tiemo