Moin moin,
Bulli Fahrer hat wohl recht mit dem Zündanlaßschalter. den würde ich auch als erstes tauschen. Wenn der hängt, kann er auch mal in Startstellung stehen bleiben, dann bleibt der Anlasser auf dem Schwungradzahnkranz eingerückt und geht kaputt(wenn man es nicht hört).
Das Problem Motor läuft mit Zündung aus sollte dann auch behoben sein und das hilft dann wohl auch der Batterie, wenn mit abziehen des Schlüssels alles wirklich ausgeschaltet ist.
Startet, dreht hoch, geht aus deutet auf Wegfahrsperre hin, stellt sich die Frage, ob das mit den Fehlsignalen vom ZAS zusammenhängt (falsche Schlüsselstellung) Wenn das Problem bei allen Schlüsseln ist, liegt es wohl nicht am Schlüssel
Zündanlaßschalter tauschen ist keine aufwendige Sache, der kostet nur ein paar Euro und eliminiert direkt den einen Fehler.