Original VW-Kühlbox läuft nur bei laufendem Motor (oder am Spannungswandler 230V auf 12V)

Hallo Gemeinde,

vorab: was Elektrik/Elektronik angeht, bin ich ein ausgewachsener Laie.

Meinen Multivan II 111 KW AHY (EZ November 1999) fahre ich seit 2006. Beim Kauf war damals eine Original-Peltierkühlbox von VW dabei, die ich bisher nicht benötigt habe - und auch künftig nicht benötigen werde. Ich hatte sie seinerzeit halt erstmal eingelagert, man weiß ja nie. Nun ist sie mir beim Aufräumen wieder in die Hände gefallen, und jetzt will ich mich endgültig von ihr trennen.
Bevor ich sie verkaufe, habe ich die Box nun also mal getestet, ob sie denn überhaupt funktioniert. Damals hatte ich das auch getan und hatte bislang immer im Kopf "läuft".
Laufen tut der Lüfter in der Tat auch noch. ABER: Er läuft nur, wenn der Motor des Wagens läuft, bzw. wenn ich die Box an einen Spannungswandler (heißt das so?) 230V auf 12 V hänge, also direkt an das Hausstromnetz. Wenn der Motor aus ist, läuft die Box an keiner der 12V-Buchsen, weder an den Anschlüssen "hinten" (die glaub ich über die Zweitbatterie versorgt werden), noch über den Anschluss vorne neben dem Lenkrad. Auch bei eingeschalteter Zündung kein Mucks. Der einzige feststellbare Mucks ist (beim Einstecken des Steckers in die 12V-Buchse), dass der Lüfter sich ungefähr 1 cm bewegt und dann gleich wieder in die Ausgangsstellung zurückgeht. So als wollte er loslaufen, aber zu wenig Power dafür bekommt.
Sowohl Zweitbatterie als auch Starterbatterie machen bislang keine Probleme.
Ich habe die Box zum Test auch an die 12V-Buchse des Autos meiner besseren Hälfte gehängt, dort dasselbe Spiel: Lüfter läuft nur bei laufendem Motor.
Ich kann jetzt noch nicht mal sagen, ob die Box überhaupt kühlt (wenn man sie länger laufen lässt), oder ob sich einfach nur "das Rädchen dreht" ohne Erzeugung einer Kühlung.

Ich muss der Vollständigkeit halber erwähnen, dass das Originalkabel vom Vorbesitzer ausgetauscht wurde. Wie ich in der T4-Wiki unter http://t4-wiki.de/wiki/K%C3%BChlbox gelernt habe, hat der originale Stecker eine blaue und eine rote Markierung, je nachdem ob gekühlt oder gewärmt werden soll. An meiner Kühlbox ist das Kabel fest verbaut, sprich: direkt oberhalb des Steckers wurde ein kleines Loch gebohrt, durch das das Kabel geführt und fest mit dem Innenleben verbunden wurde.
Ich habe Wärmeaggregat/Deckel bisher noch nicht ausgebaut, um mir die Sache näher anzuschauen. Komme ich auch frühestens am Wochenende dazu.
Möglicherweise ist ja nur die scheinbar verbaute Sicherung defekt?

Vielleicht kann mir ja in der Zwischenzeit jemand von euch eine Diagnose stellen bzw. einen Tipp geben, wie ich das gelöst kriege?

Vielen Dank vorab für eure Unterstützung!
Micha

Zwischenzeitlich habe ich das Wärme-/Kühlaggregat aufgeschraubt. Die rote 10A-Sicherung ist intakt. Am elektr(on)ischen Bauteil zur Temperatur- und Spannungsüberwachung, auf dem auch die Sicherung sitzt, sind die beiden Originalstecker rot/blau für Erwärmen/Kühlung abgezogen, und stattdessen die zwei Stecker des permanenten Kabels aufgesteckt/angeschlossen. Siehe Bild.

Die Box kühlt ordentlich, ich hatte sie nach ca. 3 Stunden Stromversorgung über 230V-Spannungswandler auf per Thermometer gemessenen 0°C im rechten Fach (direkt unterhalb des Wärme-/Kühlaggregats). Im linken Fach (links von der herausnehmbaren Trennwand) war das Bier kühlschrankkalt, also gefühlt 7-8°C. Kühlung funktioniert also.
Erwärme-Funktion geht nicht. Meine Vermutung ist, wenn ich die beiden Stecker des Kabel am Bauteil innerhalb des Aggregats vertausche, wärmt die Box, kühlt aber nicht mehr.

Zum Kabel selbst: Der 12V-Stecker zum Anschluss an die 12V-Buchse trägt die Aufschrift "Sicherung 5A 32V". Die Sicherung ist ebenfalls intakt.
Könnte das "32V" vielleicht die Ursache dafür sein, dass die Box bei Anschluss an eine 12V-Batterie (bei nicht-laufendem Motor) nicht läuft?